Question

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设H(x)=f(x+

5

2

)-g(x+

5

2

)，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数y=log

1

2

[f(x)-g(x)]．

Answer 1

分析：（1）先根据两函数交于点P（4，4），求出两个函数的解析式，进而得到函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）直接代入求出H（x）的解析式，再根据奇偶性的定义即可得到结论；
（3）先求出函数的定义域，再代入求出解析式即可．

解答：解：（1）由题得：f（4）=4²+4a+4=4⇒a=-4⇒f（x）=x²-4x+4；
g（4）=4b=4⇒b=1⇒g（x）=x．
∴y=f（x）-g（x）=x²-5x+4．
（2）∴H（x）=f（x+

5

2

）-g（x+

5

2

）=(x+

5

2

)2-5×（x+

5

2

）+4
=x²-

9

4

．
∵（-x）=(-x)2-

9

4

=H（x）．
故H（x）是偶函数．
（3）∵x²-5x+4＞0⇒x＞4或x＜1．
∴y=log 

1

2

^{[f（x）-g（x）}=log 

1

2

 (x2-5x+4)，（x＞4或x＜1）．

点评：本题是对函数知识的综合考查．在涉及到对数函数问题时，一定要注意真数大于0这一限制，避免出错．