Question

已知

a

 ，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则|

c

|最大值是

 

．

Answer 1

分析：已知

a

 ，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设

a

=(1，0)   ，

b

=(0，1)，通过

c

=（x，y），
化简(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，根据关系式，求|

c

|最大值．

解答：解：已知

a

 ，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设

a

=(1，0)   ，

b

=(0，1)，
令

c

=（x，y），
则

a

-

c

=(x-1，y)  ，

b

-

c

=(x，y-1)，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=x2+y2-x-y=0
它表示以（

1

2

，

1

2

）为圆心，

2

2

为半径的圆，可知|

c

|最大值是

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的模的几何意义，高考常考点，是中档题．