Question

（2010•枣庄模拟）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

C

满足(a+

c

2

)•(b+

c

2

)=0，则|

c

|的最大值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：利用向量数量积的定义及运算法则，得出

a

•

b

+

1

2

（

a

+

b

）•

c

+

1

4

c

²=0，若θ为向量

a

+

b

与

c

夹角，整理得出|

c

|=-2

2

cosθ≤2

2

．当且仅当θ=π时取等号．

解答：解：∵

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，
∴

a

•

b

=0，|

a

+

b

|=

2

．
∵(a+

c

2

)•(b+

c

2

)=0，即

a

•

b

+

1

2

（

a

+

b

）•

c

+

1

4

c

²=0，
化简得2×

2

×|

c

|cosθ+|

c

|²=0，其中θ为向量

a

+

b

与

c

夹角，θ∈[0，π]，
整理|

c

|=-2

2

cosθ≤2

2

．当且仅当θ=π时取等号．
故选C．

点评：本题考查向量数量积的定义及运算法则，三角函数的有界性，函数思想、分离参数求范围的方法．建立|

c

|=f（θ）=-2

2

cosθ是关键．