题目内容

14．若a=log32，b=log23，$c={log_4}\frac{1}{3}$，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．${10^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$D．$lga＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$

分析 利用指数函数与对数函数的单调性可得c＜0＜a＜1＜b，即可得出．

解答 解：∵0＜a=log32＜1，b=log23＞1，$c={log_4}\frac{1}{3}$＜0，
∴c＜0＜a＜1＜b，
∴lga＜0＜$（\frac{1}{2}）^{b}$．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）-4{sin^2}x+2（x∈R）$．
（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=1，${x_0}∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$，求cos2x0的值．
5．已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，n∈N*，且a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=6，则S12=45．
2．如果sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{3}$，那么sin（π-x）的值为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{8}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．±$\frac{2}{3}$
9．集合A=$\left\{x\right.\left|{\left.{（x-\frac{1}{2}）（x-3）=0}\right\}}\right.，B=\left\{x\right.\left|{\left.{ln（{x^2}+ax+a+\frac{9}{4}）=0}\right\}}$
（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；
（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．
19．集合A={-1，1}，则集合A的子集共有（　　）
A．2个B．4个C．6个D．8个
6．若f（x）是定义在R上的减函数，且对任意的a、b∈R满足：f（a+b）=f（a）+f（b）．且f（-2）=12
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（k-2）＜f（2k）-6，求实数k的取值范围．
3．已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求满足f（a）＜2时，实数a的取值范围．
4．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，则cosC的值是（　　）
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$D．-$\frac{16}{65}$

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