试题分析:(Ⅰ) 因为
,
所以
,
,
解得
,
. 3分
(Ⅱ)当
时,由
, ①
得
, ②
将①,②两式相减,得
,
化简,得
,其中
. 5分
因为
,
所以
,其中
. 6分
因为
为常数,
所以数列
为等比数列. 8分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得
, 9分
所以
,
又因为
,所以不等式
可化简为
,
∵
,∴原不等式
11分
由题意知,不等式
的解集为
,
因为函数
在
上单调递增,
所以只要求
且
即可,
解得
. 14分
点评:(1)解此题的关键是通过证明数列是等比数列,从而求出数列的通项公式。(2)解决恒成立问题常用的方法是分离参数法。