题目内容
如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线
、
所成角为
，求
．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线
、所成角为，求．（Ⅰ）见图2－4
（Ⅱ）10
（Ⅲ）
（Ⅱ）10
（Ⅲ）
（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示．
（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体
及直三棱柱
的组合体．
由
，
，
可得
．
故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
（Ⅲ）由
，且
，可知
，
故
为异面直线、所成的角（或其补角）．
由题设知
，
，
取
中点
，则
，且
，
．
由余弦定理，得
．
（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体
及直三棱柱的组合体．由
，，可得
．故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
（Ⅲ）由
，且，可知，故
为异面直线、所成的角（或其补角）．由题设知
，，取
中点，则，且，．由余弦定理，得
．
练习册系列答案
相关题目
，
是底
对角线的交点.
求证：
面
；
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
，若侧面
水平放置时，液面恰好过
，
，
，
的中点，当底面
水平放置时，液面高为多少？
