题目内容

已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．
当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-
1
4
，满足条件．
当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，
△=16-4a=0
2
-a
＜1
，或 
a＞0
f(1)≤0
，或 
a＜0
f(1)≥0
．
解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，
a＞0
△=16-4a＞0
2
-a
＜1
f(1)＞0
，或
a＜0
△=16-4a＞0
2
-a
＜1
f(1)＜0
，
解得 0＜a＜4，或  a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
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1
4
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34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
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．

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