Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（sin2x，n），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且y=f（x）的图象过点（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2π}{3}$，-2）求m，n的值．

Answer 1

分析 由平面向量数量积的运算可得f（x）=msin2x+ncos2x，由图象过两点，从而两点坐标代入解析式，即可由特殊角的三角函数值解方程即可求得m，n的值．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=msin2x+ncos2x，
∵y=f（x）的图象过点（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2π}{3}$，-2），
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=msin\frac{π}{6}+ncos\frac{π}{6}}\\{-2=msin\frac{4π}{3}+ncos\frac{4π}{3}}\end{array}\right.$，即有：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=\frac{1}{2}m+\frac{\sqrt{3}}{2}n}\\{-2=-\frac{\sqrt{3}}{2}m-\frac{1}{2}n}\end{array}\right.$，解得：m=$\sqrt{3}$，n=1．

点评 本题主要考查了平面向量数量积的运算，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．