题目内容

△ABC中，已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根，
（1）求tanC的值； 
（2）求
2cos2
C
2
+sinC-1
2
cos(C+
π
4
)
的值．
分析：（1）利用韦达定理结合两角和的正切函数以及诱导公式求出tanC的值．
（2）利用二倍角公式以及两角和的余弦函数化简表达式，转化为正切函数，代入（1）的结果求解即可．
解答：解：（1）由已知得：
tanA+tanB=-
9
2
tanA•tanB=-
13
2
    （2分）
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
-
9
2
1+
13
2
=-
3
5
   （4分）
∴tanC=-tan（A+B）=
3
5
     （6分）
（2）
2cos2
C
2
+sinC-1
2
cos(C+
π
4
)
=
cosC+sinC
cosC-sinC
=
1+tanC
1-tanC
   （8分）
=
1+
3
5
1-
3
5
=4．      （10分）
点评：本题考查两角和的正切函数、韦达定理、诱导公式的应用，考查计算能力与转化思想．
练习册系列答案
相关题目
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．

已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是锐角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面积)

其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

 

已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是锐角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面积)

其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

 
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网