题目内容

设函数
(1)求f(x)的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若,c=3,求a的值.
【答案】分析:(1)利用两角和差的余弦公式、半角公式化简函数f(x)的解析式为cos(x+)+1,由此求得它的值域.
(2)△ABC中,若,c=3,则得 B=.由余弦定理可求得a的值.
解答:解:(1)函数 =sinxcos+cosxsin+2×=cosx-sinx=cos(x+)+1,
由于 cos(x+)∈[-1,1],∴cos(x+)+1∈[0,2],
故函数的值域为[0,2].
(2)△ABC中,若,c=3,则得 cos(B+)=-,故 B=
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB,化简可得a2-3a+2=0,解得a=1,或a=2.
点评:本题主要考查两角和差的余弦公式、半角公式的应用,余弦函数的定义域和值域,余弦定理的应用,属于中档题.
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