Question

19．已知数列{a_n}成等比数列．
（1）若a₂=4，a₅=$\frac{1}{2}$，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃a₄a₅=8，求a₂a₃a₄a₅a₆的值．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的性质即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=4，a₅=$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{4}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a₁=8，q=$\frac{1}{2}$．
∴a_n=$8×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=2ⁿ⁺²．．
（2）∵数列{a_n}成等比数列，
∴a₃a₅=${a}_{4}^{2}$．
又a₃a₄a₅=8，
∴${a}_{4}^{3}$=8，解得a₄=2．
∴a₂a₃a₄a₅a₆=${a}_{4}^{5}$=2⁵=32．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．