题目内容
设,
,
,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根.
答案见解析
解析:
证明:(I)因为,所以
.
由条件,消去
,得
;
由条件,消去
,得
,
.
故.
(II)抛物线的顶点坐标为
,
在的两边乘以
,得
.
又因为
而
所以方程在区间
与
内分别有一实根。
故方程在
内有两个实根.
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练习册系列答案
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设,
,
,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根.
答案见解析
证明:(I)因为,所以
.
由条件,消去
,得
;
由条件,消去
,得
,
.
故.
(II)抛物线的顶点坐标为
,
在的两边乘以
,得
.
又因为
而
所以方程在区间
与
内分别有一实根。
故方程在
内有两个实根.