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已知数列
的各项均满足
,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的通项公式是
,前
项和为
,求证:对于任意的正数
,总有
.
试题答案
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(1) a
n
=3
n
(2)见解析
试题分析:(1)由
,可知数列
为等比数列,由
,
易知首项为3,公比为3 ,可得通项公式a
n
=3
n
.(2)将上题所求代入可知b
n
=
,此种类型的数列用裂项法求前
项和为
=1-
由不等式易知
.
试题解析:(1)解 由已知得 数列
是等比数列. 2分
因为a
1
=3,
∴a
n
=3
n
. 5分
(2)证明 ∵b
n
=
=
. 7分
∴T
n
=b
1
+b
2
++b
n
=
+
++
=1-
<1. 12分
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我们把一系列向量
排成一列,称为向量列,记作
,又设
,假设向量列
满足:
,
。
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设
表示向量
间的夹角,若
,记
的前
项和为
,求
;
(3)设
是
上不恒为零的函数,且对任意的
,都有
,若
,
,求数列
的前
项和
.
设数列
的前
项和为
,且
,其中
是不为零的常数.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)当
时,数列
满足
,
,求数列
的通项公式.
在正项数列
中,
,对任意
,函数
满足
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
。
已知数列{a
n
}的首项a
1
=2a+1(a是常数,且a≠-1),
a
n
=2a
n
-1
+n
2
-4n+2(n≥2),数列{b
n
}的首项b
1
=a,
b
n
=a
n
+n
2
(n≥2).
(1)证明:{b
n
}从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且{S
n
}是等比数列,求实数a的值;
(3)当a>0时,求数列{a
n
}的最小项.
公比为
等比数列
的各项都是正数,且
,则
=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
已知等比数列
为递增数列,若
,且
,则数列
的公比
________.
等比数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
3
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a
1
,a
2
,a
3
中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足:b
n
=a
n
+(-1)
n
lna
n
,求数列{b
n
}的前2n项和S
2n
.
设一个正整数
可以表示为
,其中
,
中为1的总个数记为
,例如
,
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
关 闭
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