题目内容

已知数列的各项均满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.
(1) an＝3n （2）见解析

试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－由不等式易知．
试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列．             2分
因为a1＝3，∴an＝3n.                           5分
(2)证明 ∵bn＝＝.                     7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
练习册系列答案
相关题目
我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.
设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．
在正项数列中，，对任意，函数满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．
公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（    ）
A．4
B．5
C．6
D．7
已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比________.
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.
设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则
A．B．C．D．

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