题目内容
设椭圆
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
（1）
（2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A•kF1B的值
（3）
解析试题分析：解: (Ⅰ)可知直线 2分
由
,
,解得
,
所以
，椭圆的方程为． 4分
(Ⅱ)联立方程组
整理得:
,
设
,则
,
因为,所以
所以点在以线段为直径的圆上． 10分
(3)面积最小的圆的半径长应是点 到直线的距离． 11分
设为
即面积最小的圆的半径长为 13分
考点：直线与圆锥曲线
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
（
）的左焦点，点
，
分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为
，点
在
轴上，且
，过点
的直线
与由三点
确定的圆
相交于
，
两点，满足
．
的面积为
，求椭圆的方程；
的斜率是否为定值？证明你的结论. 
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
为坐标原点)，求
的值；
设点
轴的对称点为
（
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（
且
为常数），
为其焦点．
两点，且
，求直线
的斜率；
是过抛物线焦点
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆
相交于A，B两点记
的取值范围；
的面积S的取值范围.
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求直线AB的斜率；
过点
，求弦
、
分别为椭圆
：
的上、下焦点，其中
： 
的焦点，点
是
。
（1，3）和圆
：
，过点
与圆
，在线段
取一点
，满足：
，
（
且
）。