题目内容
一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为（ ）A．s2
B．
C．2s2
D．4s2
【答案】分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2
，
原来的方差s12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=s2，
现在的方差s22=
[（2x1-2
）2+（2x2-2
）2+…+（2xn-2
）2]
=
[4（x1-
）2+4（x2-
）2+…+4（xn-
）2]
=4×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]
=4s12
=4s2，
故选D．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2，原来的方差s12=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=s2，现在的方差s22=
[（2x1-2）2+（2x2-2）2+…+（2xn-2）2]=
[4（x1-）2+4（x2-）2+…+4（xn-）2]=4×
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=4s12
=4s2，
故选D．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
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一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A、
| ||
| B、2s2 | ||
| C、4s2 | ||
| D、s2 |