Question

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为（　　）

• A．s²
• B．

  1

  2

  s2
• C．2s²
• D．4s²

Answer 1

分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s²．

解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为

.

x

，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2

.

x

，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
现在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4s²，
故选D．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．