Question

点P（x，y）满足约束条件

y≥2 2x-y≥4 x+y≤10 x≥0

，目标函数z=2x+y+10的最小值是

18

．

Answer 1

分析：解决该试题的关键是先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解．

解答：解：因为由题意可知点P（x，y）满足约束条件件

y≥2 2x-y≥4 x+y≤10 x≥0

，即可以作图可知，
当目标函数z=2x+y+10过

2x-y=4 y=2

的交点（3，2）时，目标函数取得最小值为18，
故答案为：18．

点评：本题主要考查线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是分析目标函数中z的几何意义，以判断取得最值的位置．