Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α∈(0，π)，则tanα的值为（　　）

• A．-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B．

  4

  3

  或

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：通过sinα+cosα=

1

5

，求出sinαcosα的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

，
所以2sinαcosα=-

24

25

，α∈(

π

2

，π)
∴

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=-

24

25

，
∴

2tanα

tan2α+1

=-

24

25

∴12tan²α+25tanα+12=0
根据得到的角的范围得到tanα=-

4

3

故选C

点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题．