Question

由空间向量基本定理可知，空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称（x，y，z）为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标，即对于平面向量，存在唯一的实数对p，q，r，使得=，据此列出关于p，q，r的方程求解即可．
解答：解：根据平面向量基本定理，空间直角坐标（1，2，3）对应的向量为，
由于=，
则空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标为（）
故答案为：（）．
点评：本题考查平面向量正交分解的应用，考查一个新定义问题，考查学生的理解能力和应变能力，是一个比较好的题目．