Question

在平面直角坐标系xy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①使△AOB的面积s=6的直线l仅有一条；
②使△AOB的面积s=8的直线l仅有两条；
③使△AOB的面积s=12的直线l仅有三条；
④使△AOB的面积s=20的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：由已知得出三角形的面积公式，由s的值分别解出k的值即可．

解答：解：由已知条件：函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，作出图形：可知k≠0．
由图可知：S_△OAB=

1

2

×|2-

3

k

|×|3-2k|=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|．
①当s=6时，则6=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=

6±3 3

2

，故符合条件的直线l有两条，故①不正确；
②当s=8时，由8=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=

7±2 10

2

，故符合条件的直线l有两条，故②正确；
③当s=12时，由12=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=-

3

2

，k=

9±6 2

2

，故符合条件的直线仅有3条，故③正确；
④当s=20时，由20=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解的k=-3±

10

，k=

13±4 10

2

，故符合条件的直线l共有四条，故④正确．
综上可知：正确的命题为②③④．
故答案为②③④．

点评：利用分类讨论的思想是解题的关键．