题目内容

5．已知在极坐标系下，曲线C：ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=-4，点A（2，$\frac{5π}{6}$）．
（1）判断曲线C与点A的位置关系；
（2）已知极坐标的极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的x轴正半轴重合，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\sqrt{3}t}\\{y=-2+3t}\end{array}\right.$（t为参数），求曲线C与直线l交点的直角坐标．

分析 （1）求出曲线C的直角坐标方程，A的直角坐标，即可得出结论；
（2）求出直线l的普通方程，联立方程组可得直线l与曲线C的交点的直角坐标．

解答 解：（1）曲线C：ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=-4，可化为$\sqrt{3}x$-y+4=0
点A（2，$\frac{5π}{6}$），可化为（-$\sqrt{3}$，1），满足$\sqrt{3}x$-y+4=0，
故A在曲线C上．
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\sqrt{3}t}\\{y=-2+3t}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为：$\sqrt{3}$x+y-1=0
联立方程后解得：x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=2.5
故直线l与曲线C的交点的直角坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2.5）．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，比较基础．

练习册系列答案
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