题目内容
已知点P在曲线y=
（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是 ．
| 4 | ex+1 |
分析：求导函数，确定其值域，即可求出tanα的取值范围．
解答：解：∵y=
，
∴y′=
=
，
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．
| 4 |
| ex+1 |
∴y′=
| -4ex |
| (ex+1)2 |
| -4 | ||
ex+
|
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．
点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点P在曲线y=
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
| 4 |
| ex+1 |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
已知点P在曲线y=sinx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、[0，
| ||||
D、[
|
(m为实数)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，且α的取值范围是[
，π)，则实数m的值等于