题目内容

直线l：x=my+n（n＞0）过点A(4， 4
3
)，若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圆的直径为
14
3
3
，则实数n的值为
 
．
分析：由已知中可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圆的直径为
14
3
3
，不妨令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，我们根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值．
解答：解：∵直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，
则可行域是三角形OAB，
由可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圆的直径为
14
3
3
，
由则m＜0且AB=
14
3
3
•sin∠60°=7=
(n-4)2+(4
3
)2

解得n=3或5
故答案为：3或5
点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网设椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
7
4
，点A（0，a），B（-b，0），原点O到直线AB的距离为
12
5
，P是椭圆的右顶点，直线l：x=my-n与椭圆M相交于C，D两点，且
PC
⊥
PD
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证：直线l的横截距n为定值．
已知点A（5
3
，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域
x≤my+n
x-
3
y≥
y≥0
0的外接圆的直径为20，则实数n=
 
．
直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4
3
），若可行域
3
x-y≥0
x≤my+n
y≥0
的外接圆直径为
16
3
3
，则实数n的值是
8
8
．
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
OM
•
ON
=0？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．
若直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4
3
），若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圆的面积为
64π
3
，则实数n的值为（　　）
A、8B、7C、6D、9

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