题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+
)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、-2 | B、0 | C、1 | D、2 |
分析：根据所给的函数式，看出函数的周期是3，根据函数是一个偶函数，做出f（-1）=1，这样得到连续三项的函数和是0，观察要求的函数式子，刚好是整数个周期，得到结果．
解答：解：∵f(x)=-f(x+
)
∴函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函数在一个周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故选B．
| 3 |
| 2 |
∴函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函数在一个周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故选B．
点评：本题考查函数的周期性和函数的奇偶性，这是一个比较好的考查函数的性质的题目，解题的关键是看出周期性．
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