题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点
,当
时,求
的最大值.
【答案】(1)当时,
在
上单调递增;当
时,
在
,
上单调递增;在
上单调递减;
(2)
【解析】
(1)先对函数求导,分别讨论
和
,即可得出结果;
(2)先由(1)得到,
,对
化简整理,再令
,得到
,根据(1)和
求出
的范围,再令
,用导数的方法求其最大值,即可得出结果.
(1)由得
;
因为,所以
;
因此,当时,
在
上恒成立,所以
在
上单调递增;
当时,由
得
,解得
或
;由
得
;
所以在
,
上单调递增;在
上单调递减;
综上,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
,
上单调递增;在
上单调递减;
(2)若有两个极值点
,
由(1)可得, 是方程
的两不等实根,
所以,
,
因此
,
令,则
;
由(1)可知,
当时,
,
所以,
令,
,
则在
上恒成立;
所以在
上单调递减,
故.
即的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目