题目内容
若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{an}的说法正确的是（ ）A．{an}一定是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其为等差数列
【答案】分析：本题考查的知识点是等差数列关系的确定，我们根据an与由Sn的关系，结合已知中数列{an}的前n项和为Sn=an2+n（a∈N+），我们易求出数列的通项公式，然后结合等差数列的定义即可得到答案．
解答：解：依题意，当n≥2时，由Sn=an2+n（a∈R），
得an=Sn-Sn-1=an2+n-a（n-1）2-（n-1）
=2an-a+1，当n=1时，a1=a+1，适合上式，
所以{an}一定是等差数列，
故选A
点评：要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．
解答：解：依题意，当n≥2时，由Sn=an2+n（a∈R），
得an=Sn-Sn-1=an2+n-a（n-1）2-（n-1）
=2an-a+1，当n=1时，a1=a+1，适合上式，
所以{an}一定是等差数列，
故选A
点评：要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．
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