题目内容
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
（1）见解析（2）
解析:
解法1：（1）
是等腰三角形,
又是的中点 
， ………..…………1分
又
底面 
………………2分
于是
平面． ………………3分
又
平面 
平面
平面． …………4分
（2）过点
在平面内作
于
，连接
………………5分
则由（1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面 ………………6分
于是
就是直线与平面所成的角 ………………7分
在
中，CD=
， 
； ………………8分
设
，在
中，
………………9分
………………10分
，
……11分
又
，
即直线与平面所成角的取值范围为
． ………………12分
解法2：
（1）以
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，…1分
于是，
，
，
．
从而
，即
．…2分
同理
，…3分
即
．又
，
平面．
又平面．
平面平面. ………………4分
（2）设直线与平面所成的角为
，平面的一个
法向量为
，则由
．
得
………………6分
可取
，又
，
于是
， ………………10分
，，．又，．
即直线与平面所成角的取值范围为． ………………12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
