题目内容
已知正数
满足
,
(1) 求证:
； (2) 求
的最小值.
满足,(1) 求证:
； (2) 求的最小值.(1) 解: 根据柯西不等式，得
,
因为,所以
.
(2) 解: 根据均值不等式, 得
,
当且仅当
时, 等号成立.根据柯西不等式, 得
, 即 
,
当且仅当
时, 等号成立.综上, 
.当且仅当
,
,
时, 等号成立,所以的最小值为18
,因为
,所以. (2) 解: 根据均值不等式, 得
,当且仅当
时, 等号成立.根据柯西不等式, 得, 即 ,当且仅当
时, 等号成立.综上, .当且仅当,,时, 等号成立,所以的最小值为18略
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，求证：
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围。
在
上恒成立，求实数
的最大值。
，则
的最大值为 ▲ ；
，若
，则
的取值范围（ ）
[
对任意
恒成立，则
的取值范围是
．
，且
恒成立，则
的最小值是（ ）。
，
，
，则（ ）
