题目内容

给出下列四个命题中：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行； 
④垂直于同一平面的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（　　）
分析：①利用直线平行的传递性判断．②利用面面平行的性质判断．③利用线线垂直的性质判断．④利用线面垂直的性质判断．
解答：解：①根据平行定理可知，平行于同一条直线的两条直线平行，所以①正确．
②根据面面平行的性质可知，平行于同一平面的两个平面平行，所以②正确．
③在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，有可能相交或异面，所以③错误．
④根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线平行，所以④正确．
故正确的命题的个数为3个．
故选C．
点评：本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握判断点线面之间平行和垂直的相关判断性质．
练习册系列答案
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3、已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（　　）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
给出下列四个命题中：
①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
②与不共面的四点距离都相等的平面共有4个．
③正四棱锥侧面为锐角三角形；
④椭圆中，离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长．
其中所有真命题的序号是
③
③
．
设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题中真命题的个数为（　　）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若m，n为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β．
给出下列四个命题中：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题．
②命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-4x+30≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有正确命题的序号是
②③④
②③④
．

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