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、
是椭圆
的左、右焦点,
是该椭圆短轴的一个端点,直线
与椭圆
交于点
,若
成等差数列,则该椭圆的离心率为
.
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,
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如图,在以点
为圆心,
为直径的半圆
中,
,
是半圆弧上一点,
,曲线
是满足
为定值的动点
的轨迹,且曲线
过点
.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线l与曲线
相交于不同的两点
、
若△
的面积不小于
,求直线
斜率的取值范围.
已知椭圆
的中心在原点,一个焦点
,且长轴长与短轴长的比是
.若椭圆
在第一象限的一点
的横坐标为1,过点
作倾斜角互补的两条不同的直线
,
分别交椭圆
于另外两点
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
的斜率为定值;
(Ⅲ)求
面积的最大值.
设
是以
为焦点的抛物线
,
是以直线
与
为渐近线,以
为一个焦点的双曲线.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)若
与
在第一象限内有两个公共点
和
,求
的取值范围,并求
的最大值;
(3)若
的面积
满足
,求
的值.
(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知
,若实数
使得
(
为坐标原点)
(1)求
点的轨迹方程,并讨论
点的轨迹类型;
(2)当
时,若过点
的直线与(1)中
点的轨迹交于不同的两点
(
在
之间),试求
与
面积之比的取值范围。
椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 过焦点F
1
的直线交椭圆于
两点
,若
的内切圆的面积为
,
,
两点的坐标分别为
和
,则
的值为___________。
椭圆
E
的中心在坐标原点
O
,焦点在
x
轴上,离心率为
,点
P
(1,
)和
A
、
B
都在椭圆
E
上,且
+
=
m
(
m
∈
R
).
(1)求椭圆
E
的方程及直线
AB
的斜率;
(2)当
m
=-3时,证明原点
O
是△
PAB
的重心,并求直线
AB
的方程.
已知点F
1
(– 3,0)和F
2
(3,0),动点P到F
1
、F
2
的距离之差为4,则点P的轨迹方程为
A.
B.
C.
D.
设
分别是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线上一点,且满足
,则
的值是( )
A.6
B.0
C.12
D.
关 闭
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