题目内容
设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。
(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;
(2)求a+5b的取值范围。
(1) (2) (7, )
解析试题分析:解:(1) f(x) =,f ′(x)= ,p真x(0,+)时,>0a-b+5>0,(2′)方程x2+ x+b-2=0有两个不相等的负实数根
,
即q真; 5分
若pq是真命题。则p真q真,
点P(a,b)的轨迹图形如图,ABC
的内部;(8′) 由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-,)
ABC的面积S=3(-2)=,
即点P(a,b)的轨迹图形的面积为; 10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7,直线a+5b=z过C点时,
z=-+5=,a+5b的取值范围是(7, ) 13分
考点:线性规划的运用
点评:解决的关键是能得到关于a,b的不等式组,然后作出可行域,结合图像来求解面积和最值,属于基础题。
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