Question

【题目】如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把与折成互相垂直的两个平面后，有以下四个结论：

①；

②；

③三棱锥是正三棱锥；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是________________（请把正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】易知，，，设，如图，以为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(0，0，1)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，0)．

①，，故，①不正确；

②，，，故；

③显然，且，，，易得三棱锥是正三棱锥；

④易得平面ADC的一个法向量是，设平面的法向量为，则由，可得，令，可得平面的一个法向量为，则，所以平面的法向量和平面的法向量不垂直，④不正确．故填②③．