题目内容

若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，则cosA•cosB的值是
 
．
分析：由A+B=
π
3
，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，把tanA+tanB的值记作①并代入即可求出tanAtanB的值，记作②，联立①②，即可求出tanA和tanB的值，由A和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA和cosB的值，求出cosAcosB即可．
解答：解：∵A+B=
π
3
，
∴tan（A+B）=
3
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
，又tanA+tanB=
2
3
3
①，
则tanAtanB=
1
3
②，
联立①②，解得tanA=tanB=
3
3
，即cosA=cosB=
3
2
，
所以cosA•cosB=
3
2
×
3
2
=
3
4
．
故答案为：
3
4
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式以及同角三角函数间的基本关系切化弦，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．

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