题目内容
已知点P为双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(
+
)•
=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OF2 |
| F2P |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：先由(
+
)•
=0(O为坐标原点)得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．
| OP |
| OF2 |
| F2P |
解答：解：先由(
+
)•
=0(O为坐标原点)得出：
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
，
∵e＞1，∴e=1+
．
故选：A．
| OP |
| OF2 |
| F2P |
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
| 2 |
∵e＞1，∴e=1+
| 2 |
故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求，是基础题．
练习册系列答案
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,则点P的坐标是_________________.
,则点P的坐标是_________________.
= ．