Question

有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．
（Ⅰ）求他乘火车或飞机来的概率；
（Ⅱ）求他不乘轮船来的概率；
（Ⅲ）如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可以设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D之间是互斥的．
（Ⅰ）由互斥事件的加法公式，易得乘火车或飞机来的概率为P（A）+P（D），代入数据，计算可得答案；
（Ⅱ）“不乘轮船来”与“乘轮船来”为对立事件，由题意可得乘轮船来的概率是0.2，由对立事件的概率公式计算可得答案；
（Ⅲ）根据题意，可得“乘飞机来的”概率为0.4，则可得答案．
解答：解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，
则P（A）=0.3，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．
（Ⅰ）他乘火车或飞机来的概率为P₁=P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7，
（Ⅱ）他乘轮船来的概率是P（B）=0.2，
则他不乘轮船的概率为，
（Ⅲ）由于0.4=P（D），所以他可能是乘飞机来的．
点评：本题考查互斥事件的概率加法公式的运用，注意对立事件与互斥事件的区别与联系即可．