Question

18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．

解答 解：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$
=$\frac{x（x-1）}{（x-1）（x+1）}×（\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}）$
=x+1，
x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}×（2+\frac{{x}^{2}+1}{x}）$=x+1=$\sqrt{2}-1+1$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．