题目内容
【题目】2000多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现:平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为,
为地面直径,顶角为
,那么不过顶点
的平面;与
夹角
时,截口曲线为椭圆;与
夹角
时,截口曲线为抛物线;与
夹角
时,截口曲线为双曲线.如图,底面内的直线
,过
的平面截圆锥得到的曲线为椭圆,其中与
的交点为
,可知
为长轴.那么当
在线段
上运动时,截口曲线的短轴顶点的轨迹为( )
A. 圆的部分 B. 椭圆的部分 C. 双曲线的部分 D. 抛物线的部分
【答案】D
【解析】
如图,因为对于给定的椭圆来说,短轴的端点到焦点
的距离等于半长轴
,但短轴的端点
到直线
的距离也是
,即说明短轴的端点
到定点
的距离等于到定直线的
的距离,所以由抛物线的定义可知:短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分,应选答案D 。

【题目】4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?
(Ⅱ)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E(ξ).
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |