Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

   （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；若不能，说明理由．

Answer 1

证明见解析

解析:

（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

（2）设这样的弦存在，其方程，将其代入，得

设弦的端点为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则由

∴弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件．

故这样的直线存在，其方程为