Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：由题意可得2×2b=2a+2c，即2

c2-a2

=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．

解答：解：由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，
则 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2

c2-a2

=a+c，
平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，
即 3e²-2e-5=0，
解得 e=

5

3

，（e=-1舍）．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，等差数列的定义，得到2

c2-a2

=a+c，是解题的关键．