题目内容
如图矩形 OABC在变换 的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，求变换 T所对应的矩阵 M．分析：本题可看成是进行两次变换，第一次旋转变换：由矩形OABC变换成平行四边形OA'B'C'可以看成先将矩形OABC绕着O点旋转90°得到矩形OA''B''C''即P=
，第二次切边变换：将矩形OA''B''C''作切变变换得到平行四边形OA'B'C'即Q=
，故最终的QP即为M．
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解答：解：由矩形OABC变换成平行四边形OA'B'C'可以看成先将矩形OABC绕着O点旋转90°，
得到矩形OA''B''C''，然后再将矩形OA''B''C''作切变变换得到平行四边形OA'B'C'．
故旋转变换矩阵为：P=
=
切变变换：
→
=
=
∴切变变换矩阵为Q=
∴矩阵M=QP=
=
．
得到矩形OA''B''C''，然后再将矩形OA''B''C''作切变变换得到平行四边形OA'B'C'．
故旋转变换矩阵为：P=
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∴切变变换矩阵为Q=
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∴矩阵M=QP=
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点评：本题考查了矩阵变换的性质，矩阵的乘法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，求变换T所对应的矩阵M．
，宽为2的矩形OABC内，曲线
与
轴围成如图3所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为（ ）
B．
C．
D．
