Question

【题目】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 弧AC 长为 ，弧A1B1 长为 ，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：）由题意可知，圆柱的母线长 ，底面半径 ．

圆柱的体积 ，

圆柱的侧面积

（2）

设过点 的母线与下底面交于点 ，则 ，

所以 或其补角为 与 所成的角．

由 弧A1B1 长为 ，可知 ，由 弧AC 长为 ，可知 ， ，

所以异面直线 与 所成的角的大小为 ．

【解析】本题考查几何体的体积侧面积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 ．计算体积与侧面积即得．
（2）由 得 或其补角为 与 所成的角，计算 即得．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．