题目内容
若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】分析：先利用f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期为2，可得f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立，从而可得f（x）是偶函数．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期为2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立
∴f（x）是偶函数
故选B．
点评：本题重点考查函数性质的运用，考查函数奇偶性，周期性，属于基础题．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期为2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立
∴f（x）是偶函数
故选B．
点评：本题重点考查函数性质的运用，考查函数奇偶性，周期性，属于基础题．
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寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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