Question

已知点P（x，y）满足椭圆方程2x²+y²=1，则

2x+y-2

x-1

的最大值为

2+

2

．

Answer 1

分析：

2x+y-2

x-1

=2+

y

x-1

，而

y

x-1

表示椭圆2x²+y²=1的点（x，y）与点（1，0）所在直线的斜率．
设直线y=k（x-1），与椭圆方程联立，令△=4k⁴-4（2+k²）（k²-1）=0，解得k即可．

解答：解：

2x+y-2

x-1

=2+

y

x-1

，
∵

y

x-1

表示椭圆2x²+y²=1的点（x，y）与点（1，0）所在直线的斜率．
设直线y=k（x-1），联立

2x2+y2=1 y=k(x-1)

化为（2+k²）x²-2k²x+k²-1=0，
令△=4k⁴-4（2+k²）（k²-1）=0，解得k=±

2

．
当k=

2

时，则

2x+y-2

x-1

的最大值为2+

2

．
故答案为2+

2

．

点评：把所求的问题转化为过点（1，0）与椭圆相切的直线的斜率是解题的关键．