Question

已知点P（x，y）满足

x≤1 y≤1 x+y-1≥0

，点Q在曲线y=

1

x

(x＜0)上运动，则|PQ|的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3 2

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为点Q（-1，-1）到可行域的点的距离的最小值，结合图形，求出点Q到直线AB的距离即为所求|PQ|的最小值．

解答：解：如图，画出平面区域（阴影部分所示） 和曲线y=

1

x

(x＜0)，由Q（-1，-1）向直线x+y-1=0作垂线，Q（-1，-1）到直线x+y-1=0的距离为

|-1-1-1|

12+12

=

3 2

2

，所以可求得|PQ|的最小值是

3 2

2

．
故选C

点评：本题考查简单线性规划的应用、曲线方程的综合应用，解答的关键是数形结合求最值．