Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ， ∴（a+b）2﹣c2=ab，可得：a2+b2=c2﹣ab=3﹣ab，
∵a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴3﹣ab≥2ab，即：ab≤1，当且仅当a=b时取等号，
∴当ab取得最大值时，a=b=1，可得：cosC= =﹣ ，sinC= = ，
可得：S△ABC= absinC= = ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．