题目内容
【题目】如图,已知四棱锥的底面为边长为
的菱形,
为
中点,连接
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,且二面角
的余弦值为
,求四棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)2.
【解析】
(Ⅰ)连接,在菱形
中可得
,又
,进而可得
平面
,于是得到
平面
,所以可得结论成立.(Ⅱ)建立空间直角坐标系,设
,二面角
的余弦值为
可得
,即
,然后根据椎体的体积公式求解即可.
(Ⅰ)连接,
∵菱形中,
,
∴为等边三角形,又
为
中点,
∴.
又,则
,
又,
∴平面
,
又,
∴平面
,
又平面
,
∴平面平面
.
(Ⅱ)∵平面
平面
,且交线为
,
,
平面
,
∴,
以为原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,
设,则
,
则,
设平面的一个法向量为
,
则,即
,可取
又平面的法向量可取
,
由题意得,
解得,即
,
又菱形的面积
,
∴四棱锥的体积为
.
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练习册系列答案
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单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为5.7元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:
.