题目内容

若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．102x-1
B．102x
C．102x+1
D．102x+2
【答案】分析：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后再求出函数f（x）的解析式即可．
解答：解∵函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x-1）与函数y=lg+1互为反函数，
又∵函数y=lg+1的反函数为：
y=102x-2，
即f（x-1）=102x-2，
∴f（x）=102x，
故选B．
点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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命题p：?x∈R，使得3x＞x；命题q：若函数y=f（x-1）为奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称．（　　）
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（x＞0）；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中正确命题的个数是（　　）
给出以下三个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确的命题序号是
 
．

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