题目内容

(2013•临沂三模)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=(  )
分析:由解析式求出函数的周期与最值,做出辅助线过p作PD⊥x轴于D,根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度,解出∠APD与∠BPD的正切,利用两角和的正切函数求出tan∠APB.
解答:解:函数y=sin(πx+φ)
∴T=
π
=2
,最大值为1,
过p作PD⊥x轴于D,则AD是四分之一个周期,有AD=
1
2
,DB=
3
2
,DP=1,
在直角三角形中有tan∠APD=
1
2
与tan∠BPD=
3
2

所以tan∠APB=tan(∠APD+∠BPD)=
1
2
+
3
2
1-
1
2
×
3
2
=8.
故选B.
点评:本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用,本题解题的关键是看出函数的周期,把要求正弦的角放到直角三角形中,利用三角函数的定义得到结果,本题是一个中档题目.
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