Question

已知函数f（x）=

-x+1，x＜0 x-1，x≥0

，若实数m满足m²+f（m+1）=1，则m的值为

1- 5

2

或

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：利用分段函数分别求出f（m+1）的值，然后解方程即可，注意讨论m的取值范围．

解答：解：①若m+1＜0，即m＜-1时，f（m+1）=-（m+1）+1=-m，
所以方程m²+f（m+1）=1等价为m²-m=1，即m²-m-1=0，解得m=

1± 5

2

，所以此时m=

1- 5

2

．
②若m+1≥0，即m≥-1时，f（m+1）=（m+1）-1=m，
所以方程m²+f（m+1）=1等价为m²+m=1，即m²+m-1=0，解得m=

-1± 5

2

所以此时m=

-1+ 5

2

．
故答案为：

1- 5

2

或

-1+ 5

2

．

点评：本题主要考查分段函数的应用，以及一元二次方程根的求解，要注意对变量进行分类讨论．