题目内容
设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2012的值为（ ）| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f（x） | 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：利用函数f（x）定义，计算可得数列{xn}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．
解答：解：由题意，∵x=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），
∴x1=f（x）=2，x2=f（x1）=1，x3=f（x2）=4，x4=f（x3）=5，
故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x2012=x4×503=x=5．
故选D．
点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．
解答：解：由题意，∵x=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），
∴x1=f（x）=2，x2=f（x1）=1，x3=f（x2）=4，x4=f（x3）=5，
故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x2012=x4×503=x=5．
故选D．
点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，记Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°时，f（x）=x2，如图．